Материальная точка совершает колебания по закону x = x0 sin (2πt + π/6) см. В какой момент времени ее потенциальная энергия равна кинетической?

Кинетическая и потенциальная энергии колеблющейся материальной точки в момент времени t после начала колебаний определяются по формулам

Wк = (2 * п^2 * m / T^2) * A^2 * cos^2 (2 * п * t / T + ф);

Wп = (2 * п^2 * m / T^2) * A^2 * sin^2 (2 * п * t / T + ф).

Таким образом, кинетическая и потенциальная энергии колеблющейся материальной точки будут равны при условии

cos^2 (2 * п * t / T + ф) = sin^2 (2 * п * t / T + ф);

cos (2 * п * t / T + ф) = sin (2 * п * t / T + ф).

Косинус аргумента равен его синусу при

2 * п * t / T + ф = п/4.

Для рассматриваемой точки, колеблющейся по закону x = x0 sin (2 * π * t + π/6) см, имеем:

T = 1 с, ф = п/6.

Тогда

2 * п * t / 1 + п/6 = п/4;

2 * п * t = п/12;

t = 1/24 с.