Локомотив трогается с места и движется с ускорением 1 м/с2 в течение 10 с. Затем равномерно сбавляет скорость до нуля в течение 20 с. Какова средняя скорость локомотива на всем пути?

V0 = 0 м/с.

а1 = 1 м/с².

t1 = 10 с.

t2 = 20 с.

V2 = 0 м/с.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь поездом S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

S = S1 + S2, где S1 - путь разгона, S2 - путь торможения.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время разгона, t2 - время торможения.

S1 = V0 * t1 + a1 * t1² / 2.

Так как локомотив начинает движение из состояния покоя V0 = 0 м/с, то формула примет вид: S1 = a1 * t1² / 2.

S1 = 1 м/с² * (10 с) ² / 2 = 50 м.

Найдём скорость в конце разгона: V1 = a1 * t1.

V1 = 1 м/с² * 10 с = 10 м/с.

a2 = (V1 - V2) / t2.

a2 = (10 м/с - 0 м/с) / 20 с = 0,5 м/с².

S2 = V1 * t2 - a2 * t2² / 2.

S2 = 10 м/с * 20 с - 0,5 м/с² * (20 с) ² / 2 = 100 м.

Vср = (50 м + 100 м) / (10 с + 20 с) = 5 м/с.

Ответ: средняя скорость локомотива составляет Vср = 5 м/с.