снаряд, движущийся со скорость u0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает по направлению движения снаряда, а другая - в противоположную. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину дельтаE. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна u1. Найдите m осколка

Применим законы сохранения импульса и энергии;

До взрыва снаряд обладал импульсом

2 * m * U0,

где m - масса одного осколка,

и энергией

(2 * m) * (U0^2) / 2 = m * U0^2;

После взрыва импульс оскольков равен

m * U1 - m * U2,

так как второй осколок летит в обратном направлении, а их энергия равна

(1/2) * m * U1^2 + (1/2) * m * U2^2;

И так

2 * m * U0 = m * U1 - m * U2;

ΔE + m * U0^2 = (1/2) * m * U1^2 + (1/2) * m * U2^2;

Отсюда

U2 = U1 - 2 * U0;

m * (0.5 * U1^2 + 0.5 * U2^2 - U0^2) = ΔE;

Подставим значение U2:

m * [U1^2 + (U1 - 2 * U0) ^2 - 2 * U0^2] = 2 * ΔE;

m = ΔE / (U1^2 + U0^2 - 2 * U1 * U0) = ΔE / (U1 - U0) ^2.