В воду массой 2 кг. при t 30°C положили лёд t которого 0°C. Какая t установиться в сосуде если масса льда = 200 г.

Пусть t - установившаяся в сосуде температура.

Тогда вода, находившаяся в нём в жидком состоянии при t1 = 30 °C, отдаст количество энергии, равное

Q1 = c * mв * (t1 - t),

где c = 4180 Дж / (кг*°С) - массовая теплоемкость воды;

mв - масса воды, кг.

Выделившаяся при остывании воды идёт на таяние льда и нагревании получившейся воды до равновесной температуры.

На таяние льда расходуется количество энергии, равное

Q2 = λ * mл,

где λ = 330000 Дж/кг - теплота плавления льда;

mл - масса льда.

На подогрев воды до равновесной температуры расходуется количество энергии, равное

Q3 = c * mл * (t2 - t),

где t2 = 0 °C - температура воды, получившейся после таяния льда.

Тогда

Q1 = Q2 + Q3;

c * mв * (t1 - t) = λ * mл + c * mл * (t2 - t),

откуда искомая равновесная температура равна

t = [λ * mл + c * (mл * t2 - mв * t1) ] / [ (mл - mв) * c];

t = [330000 * 0,2 + 4180 * (0,2 * 0 - 2 * 30) ] / [ (0,2 - 2) * 4180] = 24,6 °C.