На дне сосуда, заполненного воздухом, лежит полый стальной шарик радиусом 2 см. Масса шарика 5 г. До какого давления надо сжать воздух в сосуде, чтобы шарик поднялся вверх? Считать, что воздух при больших давлениях подчиняется уравнению газового состояния. Температура воздуха 20 оС (сжатие воздуха происходит достаточно медленно).

Запишем стандартное значение молярной массы воздуха:

M = 0.029 кг/моль;

Запишем формулы, которые будем использовать при решении:

P * V = (m * R * T) / M;

F ⩾ mg;

F ⩾ pgV;

V = 4/3 * nz^3; 4/3 * nz^3 = (m * R * T) / M;

P = (3 * m * R * T) / (4 * nz^3 * M);

P = (3 * 0.005 * 8.31 * 293) / (4 * 3.14 * 0.02^3 * 0.029;

P = 12.5 * 10^6 Па;

Ответ: P = 12.5 * 10^6 Па.