Уравнение движения локомотива имеет вид x=2+t-0,5t^3. Найти скорость и ускорение локомотива в момент времени 2 с.

Дано:

x (t) = 2 + t - 0,5 * t³ - уравнение движения локомотива;

t = 2 секунды - промежуток времени.

Требуется определить скорость v (м/с) и ускорение а (м/с²) локомотива в момент времени t.

Найдем уравнение зависимости скорости от времени локомотива:

v (t) = x (t) ' = (2 + t - 0,5 * t³) ' = 1 - 1,5 * t².

Тогда:

v = 1 - 1,5 * t² = 1 - 1,5 * 2² = 1 - 1,5 * 4 = 1 - 6 = - 5 м/с.

Найдем уравнение зависимости ускорение от времени:

a (t) = v (t) ' = (1 - 1,5 * t²) ' = - 3 * t.

Тогда:

a = - 3 * t = - 3 * 2 = - 6 м/с².

Ответ: в момент времени 2 секунды скорость локомотива будет равна - 5 м/с, а его ускорение будет равно - 6 м/с².