Самолет с реактивным двигателем летит со скоростью v=1440 км/ч. Считая, что человек может переносить пятикратное увеличение веса, определить радиус окружности, по которой может двигаться самолет в вертикальной плоскости

V = 1440 км/ч = 400 м/с.

g = 9,8 м/с^2.

P = 5 * m * g.

R - ?

В нижней точке траектории на человека действует 2 силы: сила тяжести m * g, направленная вертикально вниз, сила реакции сиденья N, направленная вертикально вверх.

Центростремительное ускорение, а направленное всегда к центру окружности, а значит в нижней точке оно направленное вертикально вверх.

Запишем 2 закон Ньютона для человека в нижней точке траектории самолета:

m * a = N - m*g.

Выразим силу реакции сиденья на человека: N = m * a + m * g.

Согласно 3 закону Ньютона: с какой силой N кресло давит на человека, с такой силой человек давит на кресло Р.

N = - Р.

Знак "-" означает, что силы направлены в противоположенную сторону.

Р = m * a + m * g;

5 * m * g = m * a + m * g;

5 * m * g - m * g = m * a;

4 * g = a.

Центростремительное ускорение a определяется формулой: a = V^2/R.

V^2/R = 4 * g.

R = V^2/4 * g.

R = (400 м/с) ^2/4 * 9,8 м/с^2 = 4081,6 м.

Ответ: радиус окружности самолета составляет R = 4081,6 м.