Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист движущийся с ускорением 3 м/с2. На каком на расстоянии от остановки мотоциклист догонит грузовик?

Дано:

v = 10 метров в секунду - скорость движения грузовика;

t1 = 5 секунд - промежуток времени, через который вдогонку грузовику выезжает мотоциклист;

a = 3 м/с² - ускорение мотоциклиста.

Требуется определить L (метр) - на каком расстояние от остановки мотоциклист догонит грузовик.

Уравнение движения грузовика будет иметь вид:

x = v * t1 + v * t = 10 * 5 + 10 * t = 50 + 10 * t, где v * t1 - путь, который грузовик успеет проделать за время t1.

Уравнение движения мотоциклиста будет иметь вид:

x = a * t² / 2 = 3 * t² / 2.

Найдем время, через которое мотоциклист догонит грузовик:

50 + 10 * t = 3 * t² / 2;

100 + 20 * t = 3 * t²;

3 * t² - 20 * t - 100 = 0;

D = 20² + 4 * 3 * 100 = 400 + 1200 = 1600; D^0,5 = 40.

t₁ = (20 + 40) / 6 = 60 / 60 = 10 секунд.

t₂ = (20 - 40) / 6 = - 20 / 6 - не подходит по условию задачи.

Тогда путь будет равен:

L = a * t₁² / 2 = 3 * 10² / 2 = 3 * 100 / 2 = 3 * 50 = 150 метров.

Ответ: мотоциклист догонит грузовик на расстоянии 150 метров от остановки.