Какой массы должен быть пробковый спасательный круг, чтобы на нем мог удержаться человек массой 90 кг?

Прежде всего уточним рассматриваемую в задаче ситуацию.

Человек и сам, пока его легкие заполнены воздухом, держится на воде безо всякого спасательного круга. Значит, рассмотрим ситуацию когда человек лежит сверху круга, спасательный круг уже полностью погружен в воду, а человек лишь касается ее поверхности.

Пусть:

m - масса спасательного круга

M - масса человека

V - объем вытесняемой воды, в нашем случае равный объему круга

F (a) - сила Архимеда равная весу вытесненной воды

g - ускорение свободного падения. 9.8 м/с^2

p (п) - плотность пробки 240 кг/м^3

p (в) - плотность воды 1000 кг/м^3

Приравняв силу Архимеда к весу человека с кругом, запишем уравнение плавания тел и найдем из него необходимый объем пробкового круга. (M+m) g=F (a)

Mg+mg=p (в) * gV; M = p (в) * V - p (п) * V; V=M/[p (в) - p (п) ].

Получив объем круга найдем и его массу m=p (п) * V

m=M*p (п) / [p (в) - p (п) ]

90*240 / (1000-240) = 28,4

Ответ: масса круга 28 кг.