Два автомобиля движутся по взаимно препендикулярным дорогам. Первый автомобиль приближается к перекрестку со скоростью, модуль которой v1 = 72 км/ч, второй - - удаляется от него со скоростью, модуль которой v2 = 54 км/ч. В начальный момент времени первый автомобиль находится на расстоянии l1 = 290 м, а второй - - на расстоянии l2 = 95 м от перекрестка. Через какой промежуток времени расстояние между автомобилями станет таким же, как в начальный момент времени?

Пусть время, когда расстояние останется прежним будет t. Сначала определим начальное расстояние между автомобилями:

(l0) ^2 = (l1) ^2 + (l2) ^2 = 290^2 + 95^2 = 84100 + 9025 = 93125 (м).

Переведём скорости в м/с: v1 = 72 км/час = 72 * (1000/3600) м/с = 20 м/с); v2 = 54 км/час = 54 * (1000/) м/с) = 15 м/с.

Составим уравнение для времени t:

(290 - 20 * t) ^2 + (95 + 15 * t) ^2 = (l0) ^2 = 93125; решим относительно t: 290^2 - 2 * 20 * 290 + 400 * t^2 + 95^2 + 95 * 30 * t + 225 * t^2 = 93125; После преобразования получим:

25 * t^2 - 8 ^ 58 * t + 6 * 19 ^ t = 0; t = 14 (c)