с высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40 процентов механической энергии шара теряется?

h1 = 1,25 м.

V1 = 10 м/с.

Q = k * Е1 / 100 %.

g = 10 м/с².

k = 40 %.

h2 - ?

Полной механической энергией тела Е называется сумма потенциальной энергии Еп и кинетической энергии тела Ек: Е = Еп + Ек.

В начале броска полная механическая энергия Е1 состоит из потенциальной энергии Еп1 и кинетической Ек1: Е1 = Еп1 + Ек1.

Потенциальная энергия шара Еп1 определяется формулой: Еп1 = m * g * h1, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h1 - высота, с которой падает шар.

Кинетическая энергия шара Ек1 определяется формулой: Ек1 = m * V1² / 2, где m - масса шара, V - скорость шара при броске.

При отскоке на максимальную высоту h2 шар останавливается, полная механическая энергия Е2 состоит только из потенциальной Еп2: Е2 = Еп2.

Еп2 = m * g * h2.

Е1 = Е2 + Q = Е2 + k * Е1 / 100 %.

m * g * h1 + m * V1² / 2 = m * g * h2 + k * (m * g * h1 + m * V1² / 2) / 100 %.

g * h1 + V1² / 2 = g * h2 + k * (g * h1 + V1² / 2) / 100 %.

h2 = h1 + V1² / 2 * g - k * (h1 + V1² / 2 * g) / 100 %.

h2 = 1,25 м + (10 м/с) ² / 2 * 10 м/с² - 40 % * (1,25 м + (10 м/с) ² / 2 * 10 м/с²) / 100 % = 3,75 м.

Ответ: шар поднимется на высоту h2 = 3,75 м.