Последняя автомобиль массой 11 тонн движется в гору с ускорением (2,9 м / сек ^2 наити силу тяги, если уклон = 30 градусов, а коэффицент трения составляет 0,04

Решение.

Равнодействующую силу F, действующую на тело, массой m, можно найти по второму закону Ньютона F = m ∙ a, где а - ускорение. С другой стороны, равнодействующая сила F находится как векторная сумма всех сил, действующих на тело: силы тяги - Fтяги, силы трения - Fтр, силы упругости (реакции) опоры - N, силы тяжести - Fтяж. Чтобы найти эту сумму, свяжем с автомобилем систему отсчёта: начало отсчёта поместим в его центр тяжести, ось абсцисс направим вдоль траектории движения, ось ординат - перпендикулярно вверх. Запишем координаты сил в выбранной системе отсчёта. Равнодействующая сила F имеет координаты (m ∙ a; 0), сила тяги Fтяги имеет координаты (Fтяги; 0), силы трения Fтр имеет координаты ( - μ ∙ N; 0), силы реакции опоры N имеет координаты (0; N), силы тяжести Fтяж имеет координаты ( - m ∙ g ∙ sinα; - m ∙ g ∙ cosα), где α - угол уклона, g = 9,8 м/сек².

Приравняем абсциссу равнодействующей силы m ∙ a к сумме абсцисс всех сил, а ординату равнодействующей силы 0 к сумме ординат всех сил, получим систему уравнений:

m ∙ a = Fтяги - μ ∙ N + 0 - m ∙ g ∙ sinα и 0 = 0 + 0 + N - m ∙ g ∙ cosα.

Тогда N = m ∙ g ∙ cosα; Fтяги = m ∙ a + μ ∙ m ∙ g ∙ cosα + m ∙ g ∙ sinα. Получаем Fтяги = m ∙ (a + g ∙ (μ ∙ cosα + sinα)). Из условия задачи известно, что автомобиль массой m = 11 тонн = 11000 кг движется в гору с ускорением а = 2,9 м/сек² и с уклоном α = 30 градусов, а коэффициент трения составляет μ = 0,04. Подставим значения физических величин в формулу и произведём вычисления: Fтяги = 11000 ∙ (2,9 + 9,8 ∙ (0,04 ∙ cos30° + sin30°)); Fтяги ≈ 89534 Н.

Ответ: сила тяги составляет≈ 89534 Н.