Первую часть своего пути поезд прошел со скоростью 70 км/ч. С какой средней скоростью он двигался на оставшемся участке пути, если средняя скорость на всем участке была 50 км/ч

V1 = 70 км/ч.

S1 = S2 = S / 2.

Vср = 50 км/ч.

V2-?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь поездом S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S / 2 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 2 * V2.

t = S / 2 * V1 + S / 2 * V2 = (S * V2 + S * V1) / 2 * V1 * V2 = S * (V2 + V1) / 2 * V1 * V2.

Vср = S * 2 * V1 * V2 / S * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Vср * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2.

Vср * V2 + Vср * V1 = 2 * V1 * V2.

2 * V1 * V2 - Vср * V2 = Vср * V1.

(2 * V1 - Vср) * V2 = Vср * V1.

V2 = Vср * V1 / (2 * V1 - Vср).

V2 = 50 км/ч * 70 км/ч / (2 * 70 км/ч - 50 км/ч) = 38,9 км/ч.

Ответ: на второй половине пути поезд двигался со скоростью V2 = 38,9 км/ч.