Автомобиль первую треть пути проехал со средней скоростью 15 м/с. А оставшуюся часть пути он преодолел со скоростью 20 м/с. Какова средняя скорость автомобиля (м/с) на всем участке пути?

S1 = S / 3.

V1 = 15 м/с.

V2 = 20 м/с.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср автомобиля необходимо весь пройдённый им S разделить на время его движения t: Vср = S / t.

Время движения автомобиля при прохождении всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой части пути, t2 - время движения на второй части пути.

Так как автомобиль на первом и втором участке двигался равномерно, то время их движения на каждом участке выразим формулами:

t1 = S1 / V1 = S / 3 * V1.

t2 = S2 / V2.

Так как S1 = S / 3, то S2 = S - S1 = S - S / 3 = 2 * S / 3.

t2 = 2 * S / 3 * V2.

t = S / 3 * V1 + 2 * S / 3 * V2 = (S * V2 + 2 * S * V1) / 3 * V1 * V2 = (S * V2 + 2 * S * V1) / 3 * V1 * V2 = S * (V2 + 2 * V1) / 3 * V1 * V2.

Vср = S * 3 * V1 * V2 / S * (V2 + 2 * V1) = 3 * V1 * V2 / (V2 + 2 * V1).

Vср = 3 * 15 м/с * 20 м/с / (20 м/с + 2 * 15 м/с) = 18 м/с.

Ответ: автомобиль двигался с средней скоростью Vср = 18 м/с.