Горизонтально направленная сила 100 H удерживает на наклонной плоскости тело. Какую максимальную массу может иметь тело, если угол наклона плоскости равен 45 градусов, а коэффициент трения 0,5?

F = 100 Н.

∠α = 45°.

g = 9,8 м/с².

μ = 0,5.

m - ?

Запишем условие нахождения тела в состоянии покоя в векторной форме: m * g + N + F + Fтр = 0.

ОХ: m * g * sinα - F * cos (90° - ∠α) - Fтр = 0.

ОУ: - m * g * cosα - F * sin (90° - ∠α) + N = 0.

N = m * g * cosα + F * sin (90° - ∠α).

Сила трения Fтр определяется формулой: Fтр = μ * N = μ * m * g * cosα + F * sin (90° - ∠α).

m * g * sinα - F * cos (90° - ∠α) = Fтр.

m * g * sinα - F * cos (90° - ∠α) = μ * m * g * cosα + F * sin (90° - ∠α).

m * g * sinα - μ * m * g * cosα = F * cos (90° - ∠α) + F * sin (90° - ∠α).

m = F * (cos (90° - ∠α) + sin (90° - ∠α)) / g * (sinα - μ * cosα).

m = 100 Н * (cos (90° - 45°) + sin (90° - 45°)) / 9,8 м/с² * (sin45° - 0,5 * cos45°) = 40 кг.

Ответ: тело может иметь максимальную массу m = 40 кг.