Чтобы удержать тележку на наклонной плоскости, у которой угол наклона равен 30 градусов, надо приложить силу, равную 40 Н, направленную вдоль наклонной плоскости, а чтобы втащить эту тележку вверх по наклонной плоскости, надо приложить силу, равную 80 Н. Определите коэффициент трения.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на тело, расположенное на наклонной плоскости, где α - угол её наклона. Вдоль наклонной плоскости действуют: сила трения Fтр = μ ∙ N, где μ - коэффициент трения и проекция силы тяжести на наклонную плоскость Fтяж. х = m ∙ g ∙ sinα, где коэффициент пропорциональности g = 9,8 Н/кг. Перпендикулярно наклонной плоскости на тело действуют: сила реакции опоры N и проекция силы тяжести на перпендикуляр к наклонной плоскости Fтяж. у = m ∙ g ∙ cosα. Эти силы компенсируют друг друга, поэтому N = m ∙ g ∙ cosα.

Чтобы удержать тележку на наклонной плоскости, у которой угол наклона равен α = 30°, надо приложить силу F₁ = 40 Н, которой помогает Fтр = μ ∙ m ∙ g ∙ cosα и противодействует Fтяж. х = m ∙ g ∙ sinα, поэтому F₁ + Fтр = Fтяж. х или F₁ + μ ∙ m ∙ g ∙ cosα = m ∙ g ∙ sinα. Тогда F₁ = m ∙ g ∙ sinα - μ ∙ m ∙ g ∙ cosα или F₁ = m ∙ g ∙ 0,5 - μ ∙ m ∙ g ∙ (0,5 ∙ √3).

Чтобы втащить эту тележку вверх по наклонной плоскости, надо приложить силу, равную F₂ = 80 Н, которой противодействует Fтр = μ ∙ N = μ ∙ m ∙ g ∙ cosα и Fтяж. х = m ∙ g ∙ sinα, тогда F₂ = m ∙ g ∙ 0,5 + μ ∙ m ∙ g ∙ (0,5 ∙ √3).

Получим систему уравнений: F₁ + F₂ = m ∙ g и F₁ - F₂ = - μ ∙ m ∙ g ∙ √3, тогда μ = (√3) / 9 ≈ 0,19.

Ответ: коэффициент трения ≈ 0,19.