Во сколько раз необходимо увеличить потенциальную энергию упругой деформации резинки детской рогатки, чтобы при выстреле вертикально вверх камешком его максимальная высота подъёма увеличиолась в n=4 раза? Сопротевлением воздуха пренебречь.

Дано:

E1 - потенциальная энергия упруго деформированной детской рогатки;

h1 - высота, которую достигает камешек, выпущенный из детской рогатки;

h2 = 4 * h1 - высота должна увеличится в 4 раза.

Требуется определить E2 / E1 - во сколько раз необходимо увеличить потенциальную энергию упруго деформированной детской рогатки, чтобы соблюдалось условие h2 = 4 * h1.

Так как по условию задачи выстрел производится вертикально вверх, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, то по закону сохранения энергии, потенциальная энергия упругой деформации рогатки на максимальной высоте превращается в потенциальную энергию камешка, то есть:

E1 = Eп = m * g * h1, где m - масса камешка.

Аналогично и для второго случая:

E2 = m * g * h2. Тогда:

E2 / E1 = m * g * h2 / (m * g * h1) = h2 / h1 = 4 * h1 / h1 = 4 раза.

Ответ: потенциальную энергию упругой деформации рогатки также нужно увеличить в 4 раза.