Из середины колонны автомобилей, движущейся со скоростью 10 км/ч, одновременно выезжают два мотоциклиста, один в голову колонны, а другой - в хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости были одинаковыми, а время движения одного мотоциклиста оказалось вдвое меньше, чем другого?

Пусть скорости двух мотоциклистов, выехавших одновременно из середины колонны автомобилей, длиной 2 ∙ S, были одинаковыми: v₁ = v₂ = v, а скорость колонны v₀ = 10 км/ч, тогда:

(v + 10) км/ч - скорость мотоциклиста относительно колонны, двигавшегося в сторону головы колонны;

(v - 10) км/ч - скорость мотоциклиста относительно колонны, двигавшегося в сторону хвоста колонны;

S / (v + 10) ч - время движения мотоциклиста относительно колонны, двигавшегося в сторону головы колонны;

S / (v - 10) ч - время движения мотоциклиста относительно колонны, двигавшегося в сторону хвоста колонны.

Зная, что время движения одного мотоциклиста оказалось вдвое меньше, чем другого время движения другого, получаем уравнение: 2 · S / (v + 10) = S / (v - 10); х = 30 (км/ч) - собственная скорость мотоциклистов.

Ответ: со скоростью 30 км/ч двигались мотоциклисты.