Две материальные точки движутся в одной и той же системе отсчета согласно заданным уравнениям. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти скорости и ускорения точек в этот момент времени. Уравнение движения первой точки, м: x=20+4t-4,5t^2; Уравнение движения второй точки, м: x=2+2t+0,5t^2

Зависимость скорости точки от времени есть первая производная зависимости координаты по времени. Тогда для двух точек имеем:

v1 (t) = dx1 / dt = 4 - 9 * t;

v2 (t) = dx2 / dt = 2 + t.

В некоторый момент времени скорости точек оказались равны, т. е. v1 = v2. Тогда

4 - 9 * t = 2 + t,

откуда момент времени, в который скорости равны:

10 * t = 2;

t = 0,2 с.

Подставим это значение в формулу скорости второго тела, и найдем скорости точек в этот момент:

v1 = v2 = 2 + 0,2 = 2,2 м/с.

Зависимость ускорения точки от времени есть первая производная зависимости скорости по времени. Тогда для двух точек имеем:

a1 (t) = dv1 / dt = - 9;

a2 (t) = dv2 / dt = 1.

Таким образом, в любой момент времени ускорения точек равны соответственно - 9 м/с2 и 1 м/с2.