За первую секунду равноускоренного движения тело проходит путь 1 м, а за вторую - 2 м. Определить путь, пройденный телом за первые три секунды движения.

t1 = 1 с.

S1 = 1 м.

t2 = 2 с.

S2ʹ = 2 м.

t3 = 3 с.

S3 - ?

При равноускоренном движении путь тела выразим формулой: S3 = V0 * t3 + a * t3² / 2.

Выразим путь за первую и вторую секунду движения: S1 = V0 * t1 + a * t1² / 2, S2ʹ = S2 - S1.

S2 = V0 * t2 + a * t2² / 2.

S2ʹ = V0 * t2 + a * t2² / 2 - V0 * t1 + a * t1² / 2.

2 = V0 * 2 + a * (2) ² / 2 - V0 * 1 - a * (1) ² / 2 = V0 + 3 * a / 2.

а = 2 * (2 - 1 * V0) / 3.

S1 = V0 * t1 + (2 - 1 * V0) * t1² / 3 = V0 * 1 + (2 - 1 * V0) * (1) ² / 3 = 1.

2 * V0 = 1.

Начальная скорость тела составляет V0 = 0,5 м/с.

Ускорение тела найдём по формуле: а = 2 * (2 - 1 * 0,5) / 3 = 1 м/с².

S3 = 0,5 м/с * 3 с + 1 м/с² * (3 с) ² / 2 = 6 м.

Ответ: за первые три секунды тело прошло путь S3 = 6 м.