Лыжник начинает спускаться с горы, разгоняясь с ускорением 0,5 м/с в квадрате в течении 10 с, а затем катится по равнине ещё некоторое время до полной остановки с ускорением - 0,2 м/с в квадрате. Сколько метров пути проходит лыжник за всё время движении?

V0 = V = 0 м/с.

а1 = 0,5 м/с².

t1 = 10 с.

а2 = 0,2 м/с².

S - ?

Весь пройдённый лыжником путь S при движении будет суммой: S = S1 + S2, где S1 - путь спуска, S2 - путь движения лыжника по равнине.

При равноускоренном движении по спуску путь выразим формулой: S1 = V0 * t1 + a1 * t1² / 2. Так как по условию задачи V0 = 0 м/с, то S1 = a1 * t1² / 2.

S1 = 0,5 м/с² * (10 с) ² / 2 = 25 м.

Скорость лыжника в конце спуска и начале горизонтального движения V1 выразим по формуле: V1 = √ (2 * S1 * а1).

V1 = √ (2 * 25 м * 0,5 м/с²) = 5 м/с.

S2 = (V1² - V²) / 2 * а2.

Так как в конце движения по равнине лыжник остановился V = 0 м/с, то S2 = V1² / 2 * а2.

S2 = (5 м/с) ² / 2 * 0,2 м/с² = 62,5 м.

S = 62,5 м + 25 м = 87,5 м.

Ответ: путь лыжника составил S = 87,5 м.