Тело массой m, подвешенное к концу пружины, колеблется с частотой 0,6 Гц. Определить массу этого тела, если известно, что после подвешивания еще одного тела массой m1=500 г полученная система колеблется с периодом T1=2,5 с.

Данные: ν1 (частота колебаний первого тела) = 0,6 Гц; m2 (масса второго подвешенного тела) = 500 г = 0,5 кг; T1.2 (период колебаний системы из двух тел) = 2,5 с.

1) Частота колебаний первого тела: ν1 = 1 / 2Π * √ (k / m1), откуда 2Π = √ (k / m1) / ν1.

2) Период колебаний системы: Т1.2 = 2Π * √ ((m1 + m2) / k), откуда 2Π = Т1.2 / √ ((m1 + m2) / k).

3) Составим и решим уравнение: Т1.2 / √ ((m1 + m2) / k) = √ (k / m1) / ν1.

2,5 / √ ((m1 + 0,5) / k) = √ (k / m1) / 0,6.

6,25 / ((m1 + 0,5) / k) = (k / m1) / 0,36 | * 0,36.

2,25k / (m1 + 0,5) = k / m1 | : k.

2,25m1 = m1 + 0,5.

1,25m1 = 0,5 и m1 = 0,5 / 1,25 = 0,4 кг.

Ответ: К пружине было подвешено тело массой 0,4 кг