39. Циклотрон предназначен для ускорения протона до энергии 5 МэВ. Каков должен быть радиус R дуантов циклотрона, если индукция магнитного поля равна 1 Т? Ответ: R>0,32 м.

Вспоминаем второй закон ньютона для тел движущихся по окружности:

F = m * a = m * v^2 / R

А так же формулу нахождения Силы Лоуренца, которая действует на протон с боку магнитного поля:

F = q * v * B * sin90

Для записи одной силы, мы приравниваем две силы:

m * v / R=q * B

Через кинетическую энергию протона находим неизвестную скорость, и по формуле вычисляем радиус:

R = m * v / (q * B)

E = m * v^2 / 2

v^2 = 2*E / m

R = (2 * E * m) ^ (1/2) / (q * B) = 1 / B * ((2 * E * m / q) ^ (1 / 2)

Энергию умножаем на миллион так как она дана в МеВ, а далее модуль заряда электрона.

Масса протона 1,67 * 10^-27 кг.

R = 1 / 1 * (2 * 5 * 10^6 * 1,67 * 10^-27 / 1,6 * 10^-27) ^ (1 / 2) = 0,32 м