Девочка тянет равномерно по снегу нагружённые санки массой 40 кг. Коэффициент трения санок о снег 0,04. Определите, под каким углом должна быть расположена верёвка, чтобы её натяжение было минимально.

m = 40 кг.

g = 9,8 м/с^2.

μ = 0,04.

∠α - ?

Запишем 2 закон Ньютона для проекций.

ОХ: F * cosα = Fтр.

ОУ: m * g = N + F * sinα.

N = m * g - F * sinα.

Fтр = μ * N = μ * (m * g - F * sinα) = μ * m * g - μ * F * sinα.

F * cosα = μ * m * g - μ * F * sinα.

F = μ * m * g / (cosα + μ * sinα).

F = max, тогда когда cosα + μ * sinα = 0.

Найдём производную и прировняем её 0.

(cosα + μ * sinα) " = - sinα + μ * cosα = 0.

μ = sinα/cosα = tgα.

∠α = arctgμ.

∠α = arctg0,04 = 2,3 °.

Ответ: при ∠α = 2,3 ° натяжение верёвки будет минимальным.