Медное кольцо из провода диаметром 4 мм расположено в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью 1,48 тесло в секунду. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Какой диаметр кольца, если индукционный ток равен 8 ампер.

d = 4 мм = 4 * 10 ^-3 м.

ΔB = 1,48 Тл.

t = 1 с.

∠β = 90 ".

I = 8 А.

ρ = 0,0175 * 10^-6 Ом * м.

D - ?

Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока Ф, пронзающего контур, в контуре возникает в ЭДС индукции.

ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока ΔФ/t: ЭДС = - ΔФ/t.

Знак "-" показывает направление индукционного тока.

Магнитный поток Ф определяется формулой: Ф = В * S * cos α, где

В - магнитная индукция поля; S - площадь контура; ∠α - угол между В и перпендикуляром к плоскости контура.

∠α = 90 " - ∠β = 90 " - 90 " = 0 ".

Выразим изменение магнитного потока ΔФ = Δ (В * S * cos α) = Δ В * S * cos0" = Δ В * S.

Так как контур имеет форму кольца, то площадь контура S будет определятся формулой: S = П * D^2/4, где D - диаметр контура.

Формула для определения изменения магнитного потока примет вид: ΔФ = Δ В * П * D^2/4.

Формула закона Фарадея будет иметь вид: ЭДС = Δ В * П * D^2/4 * t.

Закон Ома

Для проводника, по которому протекает электрический ток справедлив закон Ома.

Согласно закону Ома, сила тока в проводнике I прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R: I = ЭДС / R.

Сопротивление цилиндрического проводника R определяется формулой: R = ρ * L/s, где

ρ - удельное сопротивление меди; L - длинна проводника; s - площадь сечения проводника.

Длинна проводника L определяется формулой: L = П * D, где D - диаметр кольца.

Площадь сечения проводника определяет формулой: s = П * d^2/4, где d - диаметр медной проволоки.

R = ρ * П * D * 4/П * d^2 = ρ * D * 4/d^2.

Формула закона Ома примет вид: I = Δ В * П * D^2 * d^2/4 * t ρ * D * 4 = Δ В * П * D * d^2/16 * t * ρ.

Выразим диаметр кольца: D = 16 * t * ρ * I/Δ В * П * D * d^2.

D = 16 * 1 с * 0,0175 * 10^-6 Ом * м * 8 А/1,48 Тл * 3,14 * (4 * 10 ^-3 м) ^2 = 0,03 м.

Ответ: диаметр кольца составляет D = 0,03 м.