Груз массой 4 кг совершает гармонические колебания под действием пружины жесткостью 75 Н/м. При каком смещении груза от положения равновесия модуль его скорости равен 5 м/с, если в положении равновесия модуль его скорости равен 10 м/c?

m = 4 кг.

k = 75 Н/м.

V = 5 м/с.

Vmax = 10 м/с.

x - ?

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии.

Полная механическая энергия тела Е есть суммой потенциальной Еп и кинетической энергии Ек тела.

Еп = k * x² / 2.

Ек = m * V² / 2.

В момент прохождения положения равновесия полная механическая энергия тела Е состоит только из кинетической энергии Ек = m * Vmax² / 2.

В другой момент времени Еп: Е = k * x² / 2 + m * V² / 2.

m * Vmax² / 2 = k * x² / 2 + m * V² / 2.

k * x² / 2 = m * Vmax² / 2 - m * V² / 2.

x² = m * (Vmax² - V²) / k.

x = √ (m * (Vmax² - V²) / k).

x = √ (4 кг * ((10 м/с) ² - (5 м/с) ²) / 75 Н/м) = 2 м.

Ответ: смещение груза от положения равновесия составляет x = 2 м.