Во сколько раз изменится сила гравитационного притяжения между двумя шарами, если массу одного из них увеличить в два раза, массу другого увеличить в три раза, а расстояние между центрами шаров уменишить в два раза?

Силу гравитационного притяжения между двумя шарами, имеющими массы m₀₁ и m₀₂ кг и расстояние между центрами шаров R₀ метров, можно определить по закону всемирного тяготения F₀ = G ∙ m₀₁ ∙ m₀₂/R₀^2, где коэффициент G = 6,67 ∙ 10^ ( - 11) Н ∙ м^2/кг^2 - гравитационная постоянная.

Если же массу одного из шаров увеличить в два раза m₁ = 2 ∙ m₀₁, массу другого увеличить в три раза m₂ = 3 ∙ m₀₂, а расстояние между центрами шаров уменьшить в два раза R = R₀/2, то сила гравитационного притяжения между двумя шарами станет:

F = G ∙ m₁ ∙ m₂/R^2 или

F = G ∙ 2 ∙ m₀₁ ∙ 3 ∙ m₀₂ / (R₀/2) ^2;

F = G ∙ 24 ∙ m₀₁ ∙ m₀₂/R₀^2.

Чтобы определить, во сколько раз она изменится, найдём отношение:

F/F₀ = (G ∙ 24 ∙ m₀₁ ∙ m₀₂/R₀^2) / (G ∙ m₀₁ ∙ m₀₂/R₀^2);

F/F₀ = 24.

Ответ: в 24 раза увеличится сила гравитационного притяжения между двумя шарами.