Длину вольфрамовой проволоки увеличили вытягиванием в 1,4 раза, при этом ее диаметр уменьшился в 1,6 раза. Во сколько раз и как изменилось сопротивление проволоки?

Пусть первоначальная длина проволоки равна L₁ см, а диаметр равен D₁ см.

Тогда S₁ = π * D₁² / 4.

После вытягивания проволоки ее длина стала равна 1,4 * L₁, а диаметр стал D₁ / 1,6 см.

Тогда S₂ = π * (D₁ / 1,6) ² / 4 см².

Сопротивление проволоки до вытягивания равно:

R₁ = ρ * L₁ / S₁ = ρ * L₁ / π * D₁² / 4 = ρ * L₁ * 4 / π * D₁².

Сопротивление проволоки после вытягивания равно:

R₂ = ρ * L₂ / S₂ = ρ * 1,4 * L₁ / π * (D1 / 1,6) ² / 4 = ρ * 4 * 1,4 * L1 / (D1 / 1,6) ².

Тогда:

R₂ / R₁ = (ρ * 4 * 1,4 * L₁ / (D₁ / 1,6) ²) / (ρ * L₁ * 4 / π * D₁²) = 1,4 * 1,6² = 3,584.

R₂ = 3,584 * R₁.

Ответ: Сопротивление увеличится в 3,584 раза.