На каком расстоянии от экрана нужно поместить объектив проекционного фонаря с главным фокусным расстоянием 15 см, для того чтобы получить увеличенное в 39 раз изображение?

Фокусное расстояние проекционного фонаря можно рассчитать по формуле:

1/F = 1/d + 1/f, где F - фокусное расстояние фонаря (F = 15 см = 0,15 м), d - расстояние от предмета до фонаря (м), f - расстояние от фонаря до изображения (м).

Увеличение фонаря:

Г = f/d, где Г - увеличение фонаря (Г = 39).

f = Г*d.

1/F = 1/d + 1 / (Г*d).

1/F = (Г+1) / (Г*d).

F = Г*d / (Г+1).

d = F * (Г+1) / Г.

f = Г*d = Г*F * (Г+1) / Г = F * (Г+1) = 0,15 * (39+1) = 0,15*40 = 6 м.

Ответ: Объектив необходимо разместить на расстоянии 6 м.