Вычислите напряженность гравитационного поля Земли на расстоянии 1600 км от её поверхности.

R1 = 1600 км = 16 * 10^5 м.

Rз = 6371 км = 63,71 * 10^5 м.

G = 6,67 * 10^-11 Н * м^2/кг^2.

Mз = 5,97 * 10^24 кг.

Е - ?

Гравитационная напряжённость поля Е определяется формулой: Е = F/m, где F - сила гравитационного притяжения, которая действует на тело массой m в данной точке поля.

Сила гравитационного взаимодействия Земли определяется формулой: F = G * m * Mз/R^2, где R - расстояние от центра Земли до тела массой m.

Е = G * Mз / (Rз + R1) ^2.

Е = 6,67 * 10^-11 Н * м^2/кг^2 * 5,97 * 10^24 кг / (63,71 * 10^5 м + 16 * 10^5 м) ^2 = 6,27 Н/кг.

Ответ: напряженность гравитационного поля Земли составляет Е = 6,27 Н/кг.

По закону Всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия двух тел зависит от:

массы тела m, внесённого в гравитационное поле; массы тела М, создающего это гравитационное поле; квадрата расстояния R² от центра тела, создающего гравитационное поле до исследуемой точки. Напряженность гравитационного поля

Сила тяготения между двумя телами определяется по формуле: F = G ∙ M ∙ m/R², где гравитационная постоянная G = 6,67 ∙ 10^ (-11) Н ∙ м²/кг²

Чтобы сделать оценку силы гравитационного поля, независимой от массы внесённого тела, рассматривается напряженность гравитационного поля. Напряженность гравитационного поля - это векторная физическая величина, равная по модулю отношению создаваемой силы тяготения к массе внесённого в гравитационное поле тела: Е = F : m; Е = G ∙ M/R².

Но G ∙ M/R² = g - ускорение свободного падения. Значит, ускорение свободного падения на исследуемой высоте равно напряженности гравитационного поля в данной точке.

Расчёт напряженности поля Земли

Пусть исследуемая точка расположена на расстоянии h = 1600 км от поверхности Земли. Из справочных материалов находим, что радиус Земли r = 6371 км, масса Земли М = 5,97 ∙ 10^ (24) кг. Тогда расстояние от центра Земли до исследуемой точки будет: R = r + h или R = 7971 ∙ 10^3 м. Чтобы вычислить напряженность гравитационного поля Земли на заданной высоте, подставим значения физических величин в расчётную формулу:

Е = 6,67 ∙ 10^ (-11) Н ∙ м²/кг² ∙ 5,97 ∙ 10^ (24) кг / (7971 ∙ 10^3 м) ²;

Е = 6,27 Н/кг.

Ответ: напряженность гравитационного поля Земли составляет 6,27 Н/кг.