Аккумулятор подключен к цепи содержащей два параллельных резистора сопротивлениями 12 Ом и 4 Ом, причем в цепи второго резистора имеется ключ. Тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при замкнутом и разомкнутом ключе. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора

Дано:

R1 = 12 Ом,

R2 = 4 Ом,

W1 = W2;

Найти:

r - ?

При параллельном соединении общее сопротивление внешней цепи равно:

R = R1 * R2 / (R1 + R2) = 12 * 4/16 = 3 Ом;

Согласно закону Джоуля-Ленца тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, равна:

W1 = (I1) ^2 * R1,

где ток можно найти из закона Ома для общей цепи:

I1 = E / (R1 + r);

И

W2 = (I2) ^2 * R,

I2 = E / (R + r);

Из условия равенства мощностей получаем:

[E / (R1 + r) ]^2 * R1 = [E / (R + r) ]^2 * R;

12 / (12 + r) ^2 = 3 / (3 + r) ^2;

[ (12 + r) / (3 + r) ]^2 = 4;

(12 + r) / (3 + r) = 2;

12 + r = 6 + 2 * r;

r = 6 Ом.