Тело массой m движется по шероховатой поверхности с ускорением a=5m/c2 под действием силы Н=30H, направленной под углом α=30' к горизонту, коэффициент трения скольжения между поверхностью и телом f = 0,4. Определить массу тела.

Дано:

a = 5 м/с² (метр в секунду в квадрате) - ускорение, с которым движется тело;

F = 30 Ньютон - сила, воздействующая на тело;

a = 30° - угол наклона силы к горизонту;

f = 0,4 - коэффициент трения между телом и поверхностью.

Требуется определить m (килограмм) - массу тела.

Разложим силу F на две составляющие: вертикальную Fв и горизонтальную Fг. Тогда:

Fг = F * cos (a);

Fв = F * sin (a).

С учетом этого, по второму закону Ньютона:

Fг - Fтрения = m * a;

Fг - k * N = m * a;

Fг - k * (m * g - Fв) = m * a;

F * cos (a) - k * (m * g - F * sin (a)) = m * a;

F * cos (a) - k * m * g + k * F * sin (a) = m * a;

F * cos (a) + k * F * sin (a) = m * a + k * m * g;

F * (cos (a) + k * sin (a)) = m * (a + k * g);

m = (F * (cos (a) + k * sin (a))) / ((a + k * g)), где g = 9,8 Ньютон/килограмм;

m = (30 * (0,87 + 0,4 * 0,5)) / (5 + 0,4 * 9,8) = (30 * (0,87 + 0,2)) / (5 + 3,92) =

= 30 * 1,07 / 8,92 = 21 / 8,92 = 2,4 килограмма.

Ответ: масса тела равна 2,4 килограмма.