Тело движется по горизонтальному столу под действием силы 36 Н под углом 60 градусов к горизонту. Определите ускорение тела, если его масса 4 кг, коэффициент трения между телом и столом 0,3. При каком значении силы движение тела будет равномерным?

Дано:

F = 36 Ньютон - сила, которая действует на тело;

y = 60 градусов - угол наклона силы к горизонту;

m = 4 килограмма - масса тела;

g = 10 Н/кг - ускорение свободного падения;

k = 0,3 - коэффициент трения.

Требуется определить ускорение тела a (м/с^2), а также значение силы F, при котором движение тела будет равномерным.

Найдем значение силы реакции опоры, рассмотрев вертикальные составляющие сил:

Fтяжести = N + F * sin (y), отсюда:

N = Fтяжести - F * sin (y) = m * g - F * sin (y) = 4 * 10 - 36 * 0,9 = 40 - 32,4 = 7,6 Ньютон.

Теперь рассмотрим горизонтальные составляющие сил:

F * cos (y) - Fтрения = m * a;

F * cos (y) - k * N = m * a, отсюда:

a = (F * cos (y) - k * N) / m = (36 * 0,5 - 0,3 * 7,6) / 4 =

= (18 - 2,3) / 4 = 15,7 / 4 = 3,9 м/с^2.

Для того, чтобы тело двигалось равномерно, равнодействующая сил, действующих на тело по горизонтали, должна быть равно нулю, то есть:

F * cos (y) = Fтрения = k * N, отсюда:

N = F * cos (y) / k;

F * cos (y) / k = m * g - F * sin (y);

F * cos (y) = k * m * g - F * k * sin (y);

F * cos (y) + F * k * sin (y) = k * m * g;

F * (cos (y) + k * sin (y)) = k * m * g;

F = k * m * g / (cos (y) + k * sin (y)) = 0,3 * 4 * 10 / (0,5 + 0,3 * 0,9) =

= 12 / (0,5 + 0,27) = 12 / 0,77 = 15,6 Ньютон.

Ответ: тело движется с ускорением 3,9 м/с^2, для равномерного движения значение силы F должно быть 15,6 Ньютон.