Два проводника изготовлены из одного материала. Во сколько раз длина одного проводника больше от другого, когда известно, R1 = 8R2, m1 = 2m2?

Дано:

R1 = 8 * R2, где R1, R2 - сопротивление проводников;

p1 = p2 = p - удельное сопротивление одинаково, так как проводники изготовлены из одного и того же материала;

m1 = 2 * m2, где m1, m2 - массы проводников.

Требуется найти соотношение длин проводников L1 / L2.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

R = p * L / S, где p - удельное сопротивление, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения. То есть,

L = R * S / p. Учитывая, что S = V / L = m / q * L (где q - плотность материала), получаем:

L = R * m / L * q * p или L^2 = R * m / q * p.

L1^2 = R1 * m1 / q * p = 8 * R2 * 2 * m2 / q * p = 16 * R2 * m2 / q * p

L2^2 = R2 * m2 / q * p

(L1 / L2) ^2 = 16 * R2 * m2 / R2 * m2 = 16

L1 / L2 = корень квадратный (16) = 4.

Ответ: длина первого проводника больше в 4 раза.