Солдат выстрелил вертикально вверх начальная скорость пули 1000 м/с. Скорость звука 330 м/с. На какой высоте звук догонит пулю

Vп = 1000 м/с.

Vзв = 330 м/с.

g = 10 м/с².

h - ?

Движение пули будет равнозамедленным с ускорением свободного падения g. Зависимость высоты поднятия пули hп выразим формулой: hп = Vп * t - g * t²/2.

Звук это механическая волна, которая будет двигаться равномерно. Зависимость высоты звука от времени hзв будет иметь вид: hзв = Vзв * t.

Так как звук догнал пулю, то hп = hзв.

Vзв * t = Vп * t - g * t²/2.

Vп * t - Vзв * t - g * t²/2 = 0.

(Vп - Vзв) * t - g * t²/2 = 0.

(Vп - Vзв - g * t / 2) * t = 0.

t1 = 0.

Vп - Vзв - g * t2 / 2 = 0.

g * t2 / 2 = Vп - Vзв.

t2 = 2 * (Vп - Vзв) / g.

t2 = 2 * (1000 м/с - 330 м/с) / 10 м/с² = 134 с.

h = 330 м/с * 134 с = 44220 м.

Ответ: звук догонит пулю на высоте h = 44220 м.