В U-образную манометрическую трубку с сечением 1 см2 налита ртуть; уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Объем воздуха в запаянном колене 10 см3. Сколько ртути нужно налить в открытое колено, чтобы его наполнить? Атмосферное давление равно 1,01 кПа, оба колена манометра одинаковы.

Найдем избыточное давление по следующей формуле:

h = V/S;

h = 10 * 10^ (-6) / (1 * 10^ (-4));

h = 0,1 м;

Найдем давление над запаянным концом по формуле:

P = Po * V/V1 = Po * h / (h - h1);

Преобразуем:

Po * h / (h - h1) = Po + ro * g * (h - h1);

ro * g * (h - h1) ^2 + Po * (h - h1) - Po * h = 0;

D = Po * (Po + 4 * ro * g * h);

(h - h1) = ( - Po + √ (Po * (Po + 4 * ro * g * h))) / (2 * ro * g);

h1 = h - ( - Po + √ (Po * (Po + 4 * ro * g * h))) / ro * g;

Тогда получим следующее:

ho = Po / (ro * g);

ho = 101 * 10^3 / (13600 * 9,8);

ho = 0,758 м;

h1 = h - ( - ho + √ (ho * (ho + 4 * h)) / 2);

h1 = h - ho * (√ (1 + 4h/ho) - 1) / 2;

h1 = 0,1 - 0,758 * (√ (1 + 4 * 0,1/0,758) - 1) / 2;

h1 = 0,0106;

Тогда найдем суммарную высоту столба ртути:

H = h + h1;

Н = 2h - ho * (√ (1 + 4h/ho) - 1) / 2;

Н = 0,1 + 0,0106;

Н = 0,1106 м;

Найдем суммарный объем:

V/hg = H * S = 2 * V - ho * (√ (1 + 4h/ho) - 1) * S;

V/hg = 2 * V - ho * (√ (1 + 4 * V / (ho * S)) - 1) * S;

V/hg = 11,06 см³;

Найдем суммарную массу долитой ртути:

m = V/hg * ro;

m = 11,06 * 13,6;

m = 150 гр.

Ответ: m = 150 гр.