В одно колено сообщающихся сосудов налита вода до высоты 6 см. До какой высоты нужно в другое колено налить керосина, чтобы достичь равновесия жидкостей в коленах сосуда?

Чтобы достичь равновесия жидкостей в коленах сообщающихся сосудов, необходимо, чтобы давление жидкостей на дно в обоих коленах было одинаковым. Давление жидкости р на дно определяется по формуле:

р = ρ · g · h, где коэффициент g = 9,8 Н/кг, а ρ - плотность жидкости.

Из условия задачи известно, что в одно колено сообщающихся сосудов налита вода до высоты h₁ = 6 см = 0,06 м, имеющая плотность ρ₁ = 1000 кг/м^3, она оказывает на дно колена давление р₁ = ρ₁ · g · h₁.

В другое колено налит керосин, высотой h₂ и плотностью ρ₂ = 800 кг/м^3, он оказывает на дно колена давление р₂ = ρ₂ · g · h₂.

Так как р₁ = р₂, получаем ρ₁ · g · h₁ = ρ₂ · g · h₂ или ρ₁ · h₁ = ρ₂ · h₂, тогда:

h₂ = (ρ₁ · h₁) / ρ₂.

Подставим значения физических величин в расчётную формулу:

h₂ = (1000 кг/м^3 · 0,06 м) / 800 кг/м^3;

h₂ = 0,075 м.

Ответ: чтобы достичь равновесия жидкостей в коленах сосуда, керосин нужно налить до высоты 0,075 м.