В два цилиндрических сообщающихся сосуда различных диаметров налита вода. Диаметр первого сосуда в 2 раза меньше диаметра второго. В широкий сосуд поверх воды доливают машинное масло так, что высота столбика масла в этом сосуде равна h=15 см. На сколько милиметров изменится уровень воды в первом (узком) сосуде?

Данные: D (диаметр большего сосуда) = 2d (диаметр меньшего сосуда); hб (высота столба масла в большем сосуде) = 15 см = 0,15 м.

Постоянные: ρмм (плотность машинного масла) = 900 кг/м³.

1) Разница в высотах воды в сосудах после доливания масла: а) Δh = hб + hм = Sм * hм / Sб + hм = d² * hм / D² = hм / 4.

б) ρмм * g * hмм = ρв * g * Δh, откуда выразим: Δh = ρмм * hмм / ρв.

2) Изменение уровня воды в меньшем (узком) сосуде: hм / 4 = Δh = ρмм * hмм / ρв, откуда выразим: hм = 4 * ρмм * hмм / ρв = 4 * 900 * 0,15 / 1000 = 0,54 м = 540 мм.

Ответ: Уровень воды в меньшем (узком) сосуде вырастет на 54 мм.