Идеальный одноатомный газ в количестве 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под поршнем массой 5 кг. Внешнее атмосферное давление 10^5 Па. В результате охлаждения газа поршень опустился на высоту 4 см, а температура газа понизилась на 16 К. Чему равна площадь поршня? Ответ выразите в квадратных сантиметрах и округлите до целых.

Переведем величины из дано в систему СИ:

∆h = 4 см=0,04 м.

Уравнение Менделеева-Клапейрона

pV = (m/M) * R*T, где p - давление газа, V - объем газа, m - масса газа, M - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная 8,31 Дж / (моль*К), T - температура газа.

Зная, что ν=m/M, имеем:

pV=ν*R*T.

По второму закону Ньютона на поршень действуют три силы, с учетом направления:

Fa + mg = Fг, где Fa - сила, с которой атмосфера давит на поршень Fa=pa*S, mg - вес поршня.

До охлаждения и после, это выражение не меняется, это условие равновесия, зная, что Fг=p*S, a F=cost, S=const, p=const.

Уравнение газа, до охлаждения:

pV1=ν*R*T1.

Уравнение газа, после охлаждения:

pV2=ν*R*T2.

Почленно вычтем первое из второго:

pV2-pV1=ν*R*T2-ν*R*T1.

p∆V=ν*R*∆T.

Подставим вместо давления, силу:

(Fг/S) ∆V=ν*R*∆T.

∆V=S*∆h.

С учетом последнего, имеем:

(Fг/S) * S*∆h=ν*R*∆T.

Fг*∆h=ν*R*∆T.

С учетом второго закона Ньютона:

(Fa + mg) * ∆h=ν*R*∆T.

pa*S*∆h+mg*∆h=ν*R*∆T.

Выразим площадь поршня:

S = (ν*R*∆T-mg*∆h) / (pa*∆h).

Подставим числовые значения:

S = (ν*R*∆T-mg*∆h) / (pa*∆h) = (0,09*8,31*16-5*9,8*0,04) / (10^5*0,04) = 0,0025 м².

Ответ: площадь поршня 0,0025 м² или 25 см².