На каком расстоянии от Земли, измеренном в радиусах Земли, сила тяжести, действующая на тело, уменьшится в 9 раз по сравнению с силой, действующей на то же тело поверхности Земли?

Дано:

m - масса тела;

M - масса Земли;

R - радиус Земли;

F1 - сила тяжести, действующая на тело у поверхности Земли;

F2 = F1 / 9 - сила тяжести, действующая на некотором расстоянии от поверхности Земли.

Требуется определить R2 - расстояние от тела до поверхности земли.

У поверхности Земли сила тяжести равна:

F1 = G * m * M / R^2.

На котором расстоянии от поверхности земли сила тяжести равна:

F2 = G * m * M / R2^2.

Тогда:

F1 / F2 = G * m * M / R^2 / (G * m * M / R2^2) = 9;

R2^2 / R ^2 = 9;

R2 / R = 3;

R2 = R * 3.

Ответ: сила тяжести будет в 9 раз меньше на расстоянии 3 * R от поверхности Земли.