Шарик массой 200 г, подвешенный на пружине, колеблется с частотой 5 рад/с. Определить коэффициент упругости пружины

Нам необходимо определить коэффициент упругости пружины.

Пружинный маятник и коэффициент упругости

Пружинным маятником в физике называется такая механическая система состоящая из пружины с коэффициентом упругости k (подчиняющуюся закону Гука) один конец которой жестко закреплен, а на втором конце находится груз массой m.

Коэффициент упругости (или иными словами коэффициент жесткости, коэффициент Гука) численно равен силе, которую нам необходимо приложить к какому-либо телу для его растяжения на определенную длину.

Коэффициент упругости обозначается буквой k и в СИ имеет размерность Н/м либо кг/с^₂.

Основным понятием, описывающим пружинный маятник, является период колебаний маятника, который вычисляется согласно следующей формуле:

T = 2 * п * sqrt (m / k)

где:

T - период колебаний пружинного маятника; п - постоянная, равная п = 3,14; m - масса груза, подвешенного на конце данного маятника; k - коэффициент упругости пружины; sqrt - в свою очередь обозначает корень квадратный. Найдем коэффициент упругости пружины

Нам известно, что период колебаний обратно пропорционален частоте. Следовательно:

T = 1 / υ

Тогда получаем:

1 / υ = 2 * п * sqrt (m / k)

Выразим из данной формулы коэффициент упругости k:

sqrt (m / k) = 1 / (υ * 2 * п);

m / k = 1 / (υ * 2 * п) ²;

k = m * (υ * 2 * п) ² = 4 * m * (υ * п) ²;

Из условия задачи нам известно, что:

m = 200 г = 0,2 кг;

υ = 5 рад/с

В таком случае мы получаем, что коэффициент упругости для данного пружинного маятника составляет:

k = 4 * m * (υ * п) ² = 4 * 0.2 * (5 * 3.14) ² = 0.8 * (15.7) ² = 0.8 * 246.49 = 197.192 ≈ 197 Н/м

Ответ: 197 Н/м

m = 200 г = 0,2 кг.

w = 5 рад/с.

k - ?

Угловая частота собственных свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой: w = √ (k / m), где k - жесткость пружины, m - масса груза.

Выразим жесткость пружины: k = m * w^2.

k = 0,2 кг * (5 рад/с) ^2 = 5 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составляет k = 5 Н/м.