Стержень постоянного сечения состоит из двух частей: железа и свинца. В месте спайки этих частей он установлен на опоре и уравновешен (см. рис). Длинна свинцовой части 50 см. Какова длинна железной части? Плотность свинца 11376 кг/м², плотность железа 7900 кг/м².

Дано:

s1 = s1 = s - стержень постоянного сечения;

ro1 = 11376 кг/м³ (килограмм на кубический метр) - плотность свинца;

ro2 = 7900 кг/м³ - плотность железа;

l1 = 50 сантиметров = 0,5 метра - длина свинцовой части стержня.

Требуется определить l2 (метр) - длину железной части стержня.

По условию задачи, стержень находится в состоянии равновесия. Тогда, по правилу рычага:

F1 * l1 = F2 * l2;

m1 * g * l1 = m2 * g * l2, где m1, m2 - масса левой и правой частей стержня, g - ускорение свободного падения;

m1 * l1 = m2 * l2;

ro1 * V1 * l1 = ro2 * V2 * l2, где V1, V2 - объемы левой и правой частей стержня;

ro1 * s1 * l1 * l1 = ro2 * s2 * l2 * l2;

ro1 * s * l1² = ro2 * s * l2²;

ro1 * l1² = ro2 * l2²;

l2 = (ro1 * l1² / ro2) ^0,5 = l2 * (ro1 / ro2) ^0,5;

l2 = 0,5 * (11376 / 7900) ^0,5 = 0,5 * 1,44^0,5 = 05 * 1,2 = 0,6 метра (60 сантиметров).

Ответ: длина железной части стержня равна 60 сантиметров.