Стержень постоянного сечения, левая часть которого изготовлена из алюминия, а правая из чугуна, уравновешен на опоре. Длина левой части 50 см. Какова длина правой части стержня?

Дано:

s1 = s1 = s - сечения частей стержня, изготовленных из алюминия и чугуна, одинаковы;

ro1 = 2700 кг/м³ (килограмм на кубический метр) - плотность алюминия;

ro2 = 7200 кг/м³ - плотность чугуна (прочный чугун);

l1 = 50 сантиметров = 0,5 метра - длина левой части стержня (алюминиевой).

Требуется определить l2 (метр) - длину правой части стержня (чугунной).

По условию задачи, стержень находится в состоянии равновесия. Тогда, по правилу рычага:

F1 * l1 = F2 * l2;

m1 * g * l1 = m2 * g * l2, где m1, m2 - масса левой и правой частей стержня, g - ускорение свободного падения;

m1 * l1 = m2 * l2;

ro1 * V1 * l1 = ro2 * V2 * l2, где V1, V2 - объемы левой и правой частей стержня;

ro1 * s1 * l1 * l1 = ro2 * s2 * l2 * l2;

ro1 * s * l1² = ro2 * s * l2²;

ro1 * l1² = ro2 * l2²;

l2 = (ro1 * l1² / ro2) ^0,5 = l2 * (ro1 / ro2) ^0,5;

l2 = 0,5 * (2700 / 7200) ^0,5 = 0,5 * 0,375^0,5 = 05 * 0,6 = 0,3 метра (30 сантиметров).

Ответ: длина правой части стержня равна 30 сантиметров.