Найдите среднюю скорость свободно падающего без начальной скорости тела за первую, вторую и третью секунду падения. Чему равна средняя скорость тела за n-ю секунду свободного падения?

Дано:

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Требуется определить среднюю скорость тела за 1, 2 и 3 ю секунды падения, а также n-ю секунду падения.

Средняя скорость определяется по формуле:

vср = Sоб / tоб

Найдем путь, пройденный телом за n-ю секунду:

S (n) = g * n^2 / 2 - g * (n-1) ^2 / 2 = g * n^2 / 2 - g * (n^2 - 2 * n + 1) / 2 =

= g * n^2 / 2 - g * n^2 / 2 + 2 * g * n / 2 - g / 2 = g * n - 0,5 * g = g * (n - 0,5).

Тогда, средняя скорость за n-ю секунду равна:

vср (n) = g * (n - 0,5) / 1 = g * (n - 0,5) м/с.

Средняя скорость за 1 ю секунду = 10 * (1 - 0,5) = 10 * 0,5 = 5 м/с;

Средняя скорость за 2 ю секунду = 10 * (2 - 0,5) = 10 * 1,5 = 15 м/с;

Средняя скорость за 3 ю секунду = 10 * (3 - 0,5) = 10 * 2,5 = 25 м/с.

Ответ: средние скорости за 1, 2 и 3 секунды свободного падения равны 5, 15 и 25 м/с. Средняя скорость за n-ю секунду равна g * (n - 0,5) м/с.