Водитель автомобиля изменял скорость каждую минуту, водитель мотоцикла изменял скорость каждый километр. У кого выше средняя скорость если скорости соответственно равны 40 км/час, 60 км/час, 80 км/час, 20 км/час

V1 = 80 км/ч.

V2 = 20 км/ч.

S1 = S2 = 1 км.

V3 = 40 км/ч.

V4 = 60 км/ч.

t3 = t4 = 1 мин = 1/60 ч.

Vср - ?

Vср" - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь S разделить на время его прохождения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S1 / V1.

t2 = S2 / V2 = S2 / V2 = S1 / V2.

t = S1 / V1 + S1 / V2 = (S1 * V2 + S1 * V1) / V1 * V2 = S1 * (V2 + V1) / V1 * V2.

S = S1 + S2 = 2 * S1.

Vср = 2 * S1 * V1 * V2 / S1 * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Vср = 2 * 80 км/ч * 20 км/ч / (20 км/ч + 80 км/ч) = 32 км/ч.

S = S3 + S4.

S3 = V3 * t3 = V3 / 60.

S4 = V4 * t4 = V4 / 60.

S = V3 / 60 + V4 / 60 = (V3 + V4) / 60.

t = t1 + t2 = 1/60 + 1/60 = 1/30.

Vср" = (V3 + V4) * 30 / 60 = (V3 + V4) / 2.

Vср" = (40 км/ч + 60 км/ч) / 2 = 50 км/ч.

Ответ: средняя скорость мотоциклиста составила Vср = 32 км/ч, средняя скорость автомобиля Vср" = 50 км/ч.