Первую треть пути тело двигалось со скоростью V1=20 м/с, вторую треть - со скоростью V2=12 м/с и последнюю треть - со скоростью V3=2 м/с. Определите среднюю скорость движения тела

V1 = 20 м/с.

V2 = 12 м/с.

V3 = 2 м/с.

S1 = S2 = S3 = S / 3.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения тела Vср необходимо весь пройдённый им путь S разделить на время его движения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой третей части пути, t2 - время движения на второй третей части пути, t3 - время движения на третей части пути.

t1 = S1 / V1 = S / 3 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 3 * V2.

t3 = S3 / V3 = S / 3 * V3.

t = S / 3 * V1 + S / 3 * V2 + S / 3 * V3 = (S * V2 * V3 + S * V1 * V3 + S * V1 * V2) / 3 * V1 * V2 * V3 = S * (V2 * V3 + V1 * V3 + V1 * V2) / 3 * V1 * V2 * V3.

Vср = S * 3 * V1 * V2 * V3 / S * (V2 * V3 + V1 * V3 + V1 * V2) = 3 * V1 * V2 * V3 / (V2 * V3 + V1 * V3 + V1 * V2).

Vср = 3 * 20 м/с * 12 м/с * 2 м/с / (12 м/с * 2 м/с + 20 м/с * 2 м/с + 20 м/с * 12 м/с) = 4,7 м/с.

Ответ: средняя скорость движения тела составляет Vср = 4,7 м/с.