3. Автомобиль двигался по прямой дороге. Первую треть пути он проехал со скоростью 70 км/ч, вторую треть пути со скоростью 90 км/ч, а последнюю треть пути со скоростью, равной средней скорости на всём пути. Весь путь занял 4 часа. Найдите время, за которое автомобиль проехал первую треть пути. Ответ выразите в минутах.

Данные задачи: V1 (скорость на первой трети пути) = 70 км/ч; V2 (скорость на второй трети пути) = 90 км/ч; V3 (скорость на последней трети пути) = Vср (средняя скорость); t (затраченное указанным автомобилем время) = 4 ч.

1) Средняя скорость: Vср = S / (t1 + t2 + t3) = S / (S / 3V1 + S / 3V2 + S / 3Vср) = 1 / (1 / 3V1 + 1 / 3V2 + 1 / 3Vср) = 1 / (1 / (3 * 70) + 1 / (3 * 90) + 1 / 3Vср) = 1 / (1 / 210 + 1 / 270 + 1 / 3Vср).

1 / Vср = 1 / 210 + 1 / 270 + 1 / 3Vср.

2 / 3Vср = 1 / 210 + 1 / 270.

2 / 3 Vср = 8 / 945.

Vср = 945 * 2 / (3 * 8) = 78,75 м/с.

2) Последняя треть пути: S3 = S / 3 = Vср * t / 3 = 78,75 * 4 / 3 = 105 км.

3) Время, затраченное на последнюю треть пути: t3 = S3 / Vср = 105 / 78,75 = 1,33 (3) ч = 80 мин.

Ответ: На последнюю треть пути указанный автомобиль затратил 80 минут.