Сила притяжения Земли к Солнцу в 22,5 раза больше, чем сила притяжения Марса к Солнцу. Во сколько раз расстояние между Марсом и Солнцем больше расстояния между Землёй и Солнцем, если масса Земли в 10 раз больше массы Марса?

Силы Fз и Fм, с которыми Земля и Марс притягиваются к Солнцу:

Fз = (G * Mз * Мс) / (Rз) ² (1);

Fм = (G * Mм * Мс / (Rм) ² (2).

Обозначения в формулах:

G - гравитационная постоянная,

Мз - масса Земли,

Mм - масса Марса,

Мс - масса Солнца,

Rз - расстояние между Землёй и Солнцем,

Rм - расстояние между Марсом и Солнцем.

Перепишем (1), с учетом соотношения Mз = 10*Mм.

Fз = (G * 10 * Mм * Мс) / (Rз) ² (3);

По условию Fз = 22,5 * Fм. Подставляем вместо Fз и Fм выражения из (3) и (2):

(G * 10 * Mм * Мс) / (Rз) ² = 22,5 * (G * Mм * Мс / (Rм) ².

Сокращаем множители:

10 / (Rз) ² = 22,5 / (Rм) ²;

10 * (Rм) ² = 22,5 * (Rз) ²;

Rм = корень (22,5/10) * Rз;

Rм = 1,5 * Rз.

Ответ: в 1,5 раза.