Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль одной прямой с промежутком в τ = 2 с. Начальные скорости первого и второго шариков равны V1 = 30 м/с и V2 = 50 м/с соответственно. Через какое время t после момента бросания первого шарика они столкнутся? На какой высоте это произойдёт? Ускорение свободного падения g = 10 м/с 2.

Дано:

v1 = 30 м/с - скорость первого шарика;

v2 = 50 м/с - скорость второго шарика;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения;

t = 2 секунды - промежуток времени между выстрелами шариков.

Требуется определить, через какое время t2 (секунд) после выстрела первого шарика они столкнутся и на какой высоте H (метр).

Найдем время столкновения с момента вылета второго шарика. Тогда:

За время 2 секунды шарик прошел путь, равный:

x0 = v1 * t - g * t^2 / 2 = 30 * 2 - 10 * 4 / 2 = 60 - 20 = 40 метров.

а его скорость стала равно:

v11 = v1 - g * t = 30 - 10 * 2 = 30 - 20 = 10 м/с.

Тогда уравнение движения первого шарика будет иметь вид:

x1 = x0 + v11 * t2 - g * t2^2 / 2.

Уравнение движения второго шарика:

x2 = v2 * t2 - g * t2^2 / 2.

Приравняем оба уравнения движения:

x1 = x2;

x0 + v11 * t1 - g * t2^2 / 2 = v2 * t2 - g * t2^2 / 2;

x0 + v11 * t2 = v2 * t2;

x0 = v2 * t2 - v11 * t2;

x0 = t2 * (v2 - v11);

t2 = x0 / (v2 - v11) = 40 / (50 - 10) = 40 / 40 = 1 секунда.

Это время после вылета второго шарика, с учетом разницы во времени получаем:

t1 = t + t2 = 2 + 1 = 3 секунды.

Найдем высоту:

S = v1 * t1 - g * t1^2 / 2 = 30 * 3 - 10 * 3^2 / 2 = 90 - 5 * 9 = 90 - 45 = 45 метров.

Ответ: шарики столкнутся через 3 секунды после вылета первого шарика на высоте 45 метров.