Сплошное однородное тело, будучи погружено в жидкость плотность ro1, весит Р1. А в жидкость плотностью ro2 весит Р2. Определите плотность вещества тела.

Дано:

ro1 - плотность первой жидкости;

P1 - вес тела, погруженного в первую жидкость;

ro2 - плотность второй жидкости;

P2 - вес тела, погруженного во вторую жидкость.

Требуется найти плотность вещества тела ro.

Путь m и V - масса и объем тела. Тогда, при погружении тела в первую жидкость:

Fт - Fа = P1 - где Fт - сила тяжести, действующая на тело, Fа - выталкивающая (архимедова) сила.

m * g - ro1 * g * V = P1, или с учетом того, что V = m / ro:

m * g - ro1 * g * m / ro = P1

m * g (1 - ro1 / ro) = P1

При погружении тела во вторую жидкость получаем аналогичное уравнение:

m * g (1 - ro2 / ro) = P2.

Разделим первое уравнение на второе:

m * g (1 - ro1 / ro) / m * g (1 - ro2 / ro) = P1 / P2

(1 - ro1 / ro) / (1 - ro2 / ro) = P1 / P2

P2 * (1 - ro1 / ro) = P1 * (1 - ro2 / ro)

P2 * ro - P2 * ro1 = P1 * ro - P1 * ro2

P2 * ro - P1 * ro = P2 * ro1 - P1 * ro2, отсюда

ro = (P2 * ro1 - P1 * ro2) / (P2 - P1).

Ответ: плотность вещества равна ro = (P2 * ro1 - P1 * ro2) / (P2 - P1)